随机变量及其分布之一

随机变量及其概率分布

1. 离散型变量

只能取整数值，例如，手术病人数、新生儿数

2. 连续型变量

可以取实数轴上的任何数值；由测量而得到的大多属于连续型变量，例如，血压、身高、体重等。

“连续”：变量可在实数轴上连续变动，可以在一个区间范围内取值

随机变量的三个条件

1. 变量；
2. 以一定的概率取值；
3. 每次观察只能观察随机变量的一个取值，足够多的观察才能找到取值规律——概率

离散型随机变量的分布

呈点状分布

连续型随机变量的分布

呈线状分布

随机变量的数字特征

数学期望

X的所有可能取值和相应的概率之积的累加

适用于对称分布

离散型随机变量的数学期望

连续型随机变量的数学期望

积分类题目非重点

例题1️⃣/例题2️⃣见ppt

⚠️常用公式：

1. E(c)=c，其中c为常数
2. E(kX)=kE(X)，其中k为常数
3. E(kX+b)=kE(X)+b，其中k和b为常数
4. E(X+/-Y)=E(X)+/-E(Y)
5. E(XY)=E(X)E(Y)，X、Y相互独立

平均数

缺点：

• 容易受异常值的影响
• 计算比较复杂

中位数

离散型随机变量

将一组观察值从小到大排序，位置居中的观察值。

适用于偏态分布。

n为奇数时

n为偶数时

连续型随机变量

左右等面积分割的x点

众数

数据中重复出现次数最多的数据

方差

设X是一个随机变量，若E(X-E(X))^2存在，则称E(X-E(X))^2为X的方差，记作D(X)或Var(X)，即

离散型随机变量

连续型随机变量

⚠️常用公式

⚠️常用性质

标准差

方差的开根